Một số vô tỉ hoặc là số siêu việt hoặc là số đại số (hay Không-đa thức với các hệ số nguyên), trong đó hầu hết các số vô tỉ đều là số siêu việt và số siêu việt là số vô tỉ. Ví dụ: 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} , 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} là các số vô tỉ đại số; còn e và π là các số vô tỉ siêu việt.

Có thể tạo ra các số vô tỉ đại số, bằng cách xét các phương trình đa thức:

p ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0 {\displaystyle p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}=0}

Trong đó, các hệ số a i {\displaystyle a_{i}} là số nguyên và a n ≠ 0 {\displaystyle a_{n}\neq 0}

Giả sử rằng có ít nhất một số thực x sao cho p ( x ) = 0 {\displaystyle p(x)=0} (ví dụ, với n lẻ ta luôn tìm được một số x như vậy) thì x là số vô tỉ khi phương trình đa thức trên không có nghiệm hữu tỉ. Nếu đa thức p có nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó có dạng r s {\displaystyle {\frac {r}{s}}} , trong đó: r là ước của a 0 {\displaystyle a_{0}} và s là ước của a n {\displaystyle a_{n}} . Vì thế bằng cách thử trực tiếp các giá trị r s {\displaystyle {\frac {r}{s}}} trên bạn có thể biết chúng có phải là nghiệm của p không. Nếu tất cả các giá trị đó đều không là nghiệm của p thì x phải là số vô tỉ.

Ví dụ, bằng cách trên bạn có thể chỉ ra rằng x = ( 2 1 / 2 + 1 ) 1 / 3 {\displaystyle x=(2^{1/2}+1)^{1/3}} là một số vô tỉ đại số. Thật vậy, ta có ( x 3 − 1 ) 2 = 2 {\displaystyle (x^{3}-1)^{2}=2} do đó x 6 − 2 x 3 − 1 = 0 {\displaystyle x^{6}-2x^{3}-1=0} , phương trình thứ hai là một phương trình đa thức không có nghiệm hữu tỉ, vì các giá trị r s = ± 1 {\displaystyle {\frac {r}{s}}=\pm 1} đều không phải là nghiệm của nó.

Để tạo ra các số vô tỉ siêu việt, bạn không thể dùng cách kết hợp các số đại số với nhau, vì các số đại số lập thành một trường, hơn nữa, là một trường đóng. Nhưng bạn có thể dùng cách kết hợp các số siêu việt với các số đại số. Ví dụ: 3 π + 2 {\displaystyle 3\pi +2} , π + 2 {\displaystyle \pi +{\sqrt {2}}} , và e + 3 {\displaystyle e+{\sqrt {3}}} là các số vô tỉ (cũng là các số siêu việt).